Константин Крюков родился 7 февраля 1985 года в Москве в семье актрисы Елены Сергеевны Бондарчук (1962—2009) и доктора философских наук Виталия Дмитриевича Крюкова (род. 11 января 1949). Константин приходится внуком советскому режиссёру и актёру Сергею Фёдоровичу Бондарчуку и актрисе Ирине Константиновне Скобцевой, племянником Фёдору и Наталье Бондарчукам.
Детство провёл в Швейцарии. По настоянию деда окончил с отличием художественную школу в Цюрихе. Учился в школе при посольстве Германии в Москве, при этом 10-й и 11-й классы окончил экстерном.
В 2001 году в возрасте 16 лет стал одним из самых молодых выпускников Американского института геммологии (GIA) (Московский филиал) и дипломированным геммологом — специалистом по драгоценным камням. В том же году поступил в филиал МГЮА, который окончил в 2006 году.
С 18 лет играет в кино и снимается в телевизионных проектах. Актёрский дебют состоялся в 2005 году, когда Константин появился на экранах страны в роли «Джоконды» в фильме «9 рота».
Увлекается живописью (есть собственная художественная мастерская в Праге), ювелирным искусством, фотографией, плаванием, чтением.
В 2012 году снялся в клипе Леры Кондры «Не правда это».